സമാന്തര ശ്രേണി (AP)

        സമാന്തര ശ്രേണി (AP)
      🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺

Niche Psc Facebook Page @ Like & Share
↪https://www.facebook.com/nichepsc/

〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰

🔘 ഒരു സമാന്തര ശ്രേണി ( A P) യുടെ ഒന്നാം പദം 3ഉം, മൂന്നാം പദം 1ഉം ആയാൽ n th term കാണുക ❔

❗  4-n✅

🔸ആദ്യ പദം t1 =3
മൂന്നാം പദം t3=1
പൊതു വ്യത്യാസം D=?

      T3 -- T1  
D=------------------
           2

= 1-3/2

=-1//

Nth term=t1+(N-1)d

3+(n-1)-1

=3+-n+1

=4-n//

🔘ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ n th term 2n - 3ആയാൽ അതിന്റെ n+1th  term എത്ര? ❔

❗ 2n-1✅

🔸N th term = 2n -3
N+1 the term=2 (n+1)-3

= 2n+2-3
2n-1//

🔘 3, h, 9 ഇവ ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ തുടർച്ചയായ 3 പദങ്ങളായാൽ h ന്റെ വില❔

❗ 6  ✅

       9+3
H=  ------  =  6//
          2

🔘ഒരു ഓഡിറ്റോറിയത്തിൽ ഓരോ വരിയിലേയും സീറ്റുകളുടെ എണ്ണതേക്കാൾ 8 കൂടുതലാണു തൊട്ടടുത്ത വരിയിൽ , ഒന്നാമതെ വരിയിൽ 20 സീറ്റും അവസാനതെ വരിയിൽ 172 സീറ്റും ഉണ്ടേങ്കിൽ ആകെ വരികളുടെ എണ്ണം  ❔

❗20✅

🔸t1=20
     tn=120
       d=8

സ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം n

        tn-t1
=  ------------- +1
         d

172-20
---------------
     8

=19+1

= 20//

🔘 ഒരു Ap യിലെ ആദ്യ പദം 7 ഉം 3rd term19 ഉം ആണെങ്കിൽ രണ്ടാം പദം കണ്ടു പിടിക്കുക ❔

❗ 13  ✅

                        7+19
രണ്ടാം പദം =---------   = 13 //
                             2

🔘 ഒരു Ap യുടെ n th term m ഉം m th term n ഉം ആയാൽ പൊതു വ്യത്യാസo എത്ര ❔

❗ -1  ✅

🔸tn=a+(n-1)d

M=a+(n-1)d. 👉🏼 ①
N=a+(m-1)d 👉🏼 ②

①-②
m=a+dn-d
n=a+dm-d
-------------------
m-n=dn-dm

m-n=d(n-m)

=-1×(-m+n)=d(n-m)

-1×n-m
--------------  =d
    n-m

-1=d///

🔘ഒരു വോളിബോൾ ഗ്രൗണ്ടിൽ ചുറ്റിലും കസേരകൾ ഉണ്ട്‌. ഓരോ വരിയിലും ഉള്ള കസേരകളുടെ എണ്ണതെക്കാൾ 10 കൂടുതലാണു തൊട്ടടുത്ത വരിയിൽ, . ഒന്നാമതെ വരിയിൽ 80 കസേരകൾ ഉണ്ടേങ്കിൽ 11 മത്തെ വരിയിൽ എത്ര കസേരകൾ ഉണ്ടാവു❔

❗ 180  ✅

🔸t1=80(a)
      d=10
      n=11
     tn=a+(n-1)d

=80+(11-1)10
80+100

180//

🔘 100ൽ താഴെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളിൽ 8 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളുടെ തുക❔

❗624 ✅

🔸ആദ്യപാദം t1=8
     അവസാന പദം tn=96
     പൊതുവ്യത്യാസം ഡി=8
പദ്ധങ്ങളുടെ എണ്ണം n=
         tn-t1
=  ------------- +1
         d

        96-8
=  ------------- +1
         8

=11+1=
  n=12//

Nപദങ്ങളുടെ തുക sn=
    n
=-----×(tn+t1)
    2
  12
=-----×96+8
    2

     12
=--------×104
      2

6×104

624//

🔘ഒരു AP യുടെ മൂന്നാമത്തെ പദം 6 ഉം 5 മത്തെ പദം 12 ഉം ആണെങ്കിൽ 4 മത്തെ പദം എത്ര ❔

❗ 9✅

t3=6
t5=12
t4=??

     t5-t3
d=---------
       3

      12-6
d= ---------
          3

6/3=
d=1//
t4=6+(4-1)1
6+3
9//

🔘 15,20,25,30.……… എന്ന പ്രോഗ്രഷനിൽ എത്രാമതെ പദമാണു 175❔

❗33✅

🔸ആദ്യ പദം t1=15
    പൊതു വ്യത്യാസംd=5
     nth പദം =175

n=a+(n-1)d

a+(n - 1)5 =175
15 + 5n - 5 = 175
5n - 10= 175
5n = 165
n = 165/5
=33//

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

Niche Psc BLOG for Psc preparations
↪https://nichepsc.blogspot.com

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔